Tales De Mileto
Filósofo y
matemático griego. En su juventud viajó a Egipto, donde aprendió geometría de
los sacerdotes de Menfis, y astronomía, que posteriormente enseñaría con el
nombre de astrosofía. Dirigió en Mileto una escuela de náutica, construyó un
canal para desviar las aguas del Halis y dio acertados consejos políticos. Fue
maestro de Pitágoras y Anaxímenes, y contemporáneo
de Anaximandro.
Aristoteles consideró
a Tales como el primero en sugerir un único sustrato formativo de la materia;
además, en su intención de explicar la naturaleza por medio de la
simplificación de los fenómenos observables y la búsqueda de causas en el mismo
entorno natural, Tales fue uno de los primeros en trascender el tradicional
enfoque mitológico que había caracterizado la filosofía griega de siglos
anteriores.
Teorema de Tales
Cuando en geometría hablemos del Teorema de Tales (o Thales), debemos aclarar a cuál nos referimos
ya que existen dos teoremas atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en
el siglo VI a. C.
El
primero de ellos se refiere a la construcción de un triángulo que sea semejante a otro
existente (triángulos semejantes son los que tienen iguales
ángulos).
Mientras
que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de
todos los triángulos rectángulos (los
circuncentros se encuentran en el punto medio de su hipotenusa).
Nosotros hablaremos del primer Teorema:
Como definición previa al enunciado del teorema, es
necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes
iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales
recoge uno de los postulados más básicos de la geometría, a saber, que:
Si en un triángulo se traza una línea paralela a
cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.
Entonces, veamos el primer Teorema de Tales en un triángulo
Hagamos un ejercicio
como ejemplo:
Como vemos, la
principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del
establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual
se obtiene el siguiente corolario.
La leyenda de Tales y las pirámides
Según la
leyenda (relatada por Plutarco), Tales de Mileto en un viaje a Egipto, visitó las pirámides de Guiza (Keops, Kefrén y Micerinos),
construidas varios siglos antes.
Admirado ante tan maravillosos monumentos, quiso saber su altura.
La leyenda
dice que solucionó el problema aprovechando la semejanza de triángulos (y bajo la suposición de que los rayos solares
incidentes eran paralelos).
Así,
estableció una relación de semejanza (Primer teorema de Tales) entre dos
triángulos rectángulos, los que se grafican en la figura a la derecha.
Por un lado el que tiene por catetos (C y D) a la longitud de la
sombra de la pirámide (C, conocible) y la longitud de su altura (D, desconocida),
y por otro lado, valiéndose de una vara (clavada en el suelo de modo perfectamente vertical) otro cuyos catetos conocibles (A y B)
son, la longitud de la vara (A) y la longitud de su sombra (B). Como en triángulos
semejantes, se cumple que:
por lo tanto la altura de la pirámide es:
con lo cual resolvió el problema.
Ejercicios:
1. Las
rectas a, b y c son paralelas. Hallar la longitud de x.
2. Las
rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y
b?
Video De Apoyo:
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